Математика та інфекційні хвороби
- Деталі
- Опубліковано: 20 липня 2020
Аналітичний розв’язок математичної задачі про випадковий рух об’єкта в обмеженому просторі може допомогти розробникам моделей спрогнозувати передачу інфекційних захворювань, не користуючись дороговартісними комп’ютерними моделями, запуск яких потребує часу та енергії тобто скінченних ресурсів.
Розв’язок, знайдений Лукою Джуджолі, старшим викладачем кафедри інженерної математики Брістольського університету, дозволяє розрахувати ймовірність захоплення частинки (або об’єкта) в обмеженому просторі у визначений час. До цього часу, такі обчислення та прогнози потребували великих затрат часу.
Науковець наголосив, що рівняння дифузії моделює випадковий рух та є одним з фундаментальних рівнянь фізики. Аналітичний розв’язок рівняння дифузії в скінченних областях, коли час та простір неперервні, давно відомий. Проте, щоб провести порівняння прогнозу моделі з емпіричними спостереженнями, необхідно вивчити дискретне рівняння дифузій. Відкриття цього точного аналітичного рішення дозволяє вирішити проблему, яка була невирішеною понад століття, незважаючи на праці таких видатних вчених, як М. Смолуховський, Д. Пойя та інших дослідників минулого, і передбачити як з часом змінюється ймовірність різних дифузійних процесів.
Крім прогнозування передачі інфекційних захворювань у натовпі людей, даний розв’язок може допомогти вченим передбачити дифузію молекул у клітині, рух бактерій у чашці Петрі та пошук корму для тварин на закритих пасовищах.
Для побудови розв’язку науковець використав спеціальні математичні функції, відомі як поліноми Чебишева та метод зображень. Такий підхід дозволяє побудувати ієрархічно розв’язок дискретного рівняння дифузії у розмірностях вищого порядку опираючись на розмірності меншого порядку.
Більш детально з результатами досліджень можна ознайомитися перейшовши за посиланням https://journals.aps.org/prx/abstract/10.1103/PhysRevX.10.021045
